Exemple determinant matrice

Par exemple, le calcul du produit matriciel de deux matrices n-by-n à l`aide de la définition donnée ci-dessus nécessite des multiplications N3, puisque pour l`une quelconque des entrées N2 du produit, les multiplications n sont nécessaires. Selon le théorème de Cayley – Hamilton, pA (A) = 0, c`est-à-dire le résultat de la substitution de la matrice elle-même dans son propre polynôme caractéristique, donne la matrice zéro. Cela est également appelé mécanique matricielle. Ils se posent dans la résolution des équations matricielles telles que l`équation de Sylvester. Les matrices sont utilisées en économie pour décrire les systèmes de relations économiques. Les matrices n`ont pas toujours toutes leurs entrées dans le même anneau-ou même dans n`importe quel anneau du tout. Le comportement de nombreux composants électroniques peut être décrit à l`aide de matrices. Un exemple particulier est la matrice de densité qui caractérise l`État «mixte» d`un système quantique comme une combinaison linéaire d`États propres élémentaires, «purs». Le mathématicien japonais Seki utilisait les mêmes méthodes de tableau pour résoudre des équations simultanées en 1683. Parfois, les entrées d`une matrice peuvent être définies par une formule telle que ai, j = f (i, j). En outre, cela équivaut à former une combinaison linéaire des colonnes de A qui implique effectivement que finalement beaucoup d`entre eux, d`où le résultat a seulement finiment beaucoup d`entrées non nulles, parce que chacune de ces colonnes ne.

Dans les matrices complexes, la symétrie est souvent remplacée par le concept de matrices hermitiennes, qui satisfont A ∗ = A, où l`étoile ou l`astérisque désigne la transposition conjuguée de la matrice, c`est-à-dire que la transposition du conjugué complexe de la matrice de A. Hessian est positive Définitive. La table à droite montre deux possibilités pour les matrices 2-par-2. Par exemple, une fonction Φ (x, y) de deux variables x et y peut être réduite à une collection de fonctions d`une seule variable, par exemple, y, en «considérant» la fonction pour toutes les valeurs possibles de «individus» ai substitué à la place de la variable x. Par conséquent, l`équation polynomiale pA (λ) = 0 a au plus n différentes solutions, c`est-à-dire des valeurs propres de la matrice. La programmation quadratique peut être utilisée pour trouver des minima globaux ou des maxima de fonctions quadratiques étroitement liés à ceux attachés aux matrices (voir ci-dessus). Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. La dernière égalité découle de l`associativité susmentionnée de la multiplication matricielle. Les nombres, symboles ou expressions dans la matrice sont appelés ses entrées ou ses éléments. Il n`y a pas de notation commune pour les matrices vides, mais la plupart des systèmes d`algèbre informatique permettent la création et l`informatique avec eux.

Matrix #1 a une colonne de plus que Matrix #2. Donc le rang de matrice est 2. Le nombre maximal de lignes indépendantes linéairement dans une matrice A est appelé le rang de ligne A, et le nombre maximal de colonnes indépendantes linarly dans A est appelé le rang de colonne de A. D`autres auteurs définissent une sous-matrice principale comme celle dans laquelle les premières lignes et colonnes k, pour un certain nombre k, sont celles qui demeurent; [22] ce type de sous-matrice a également été appelé une sous-matrice principale de premier plan. Ensuite, le comportement de la composante électronique peut être décrit par B = H · A, où H est une matrice 2 x 2 contenant un élément d`impédance (H12), un élément d`admission (H21) et deux éléments sans dimension (H11 et H22).

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